.RU

Учебно-методический комплекс по дисциплине история математики для специальности


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «Армавирский государственный педагогический университет»


Математический факультет


Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики


УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры алгебры,

геометрии и МПМ.

Протокол № 2 от 10 сентября 2009 г.

Зав. кафедрой ____________ Д.В. Деркач


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС


по дисциплине ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ


Для специальности: 030100.00 «Информатика с дополнительной

специальностью математика»

^ Форма обучения: дневная


Составитель:

ст. пр. Савадова А.А.


Курс: 5

Семестр: 10

Лекции: 20

Практические занятия: 14

Всего часов: 60

Форма контроля: экзамен


Армавир, 2009

СОДЕРЖАНИЕ


Аннотация содержания дисциплины «История математики»

Выписка дидактических единиц из ГОС ВПО

Пояснительная записка

Назначение дисциплины, ее место в системе подготовки специалиста

Цель и задачи изучения дисциплины

Требования к уровню освоения дисциплины

Межпредметные связи учебной дисциплины

Объем дисциплины и виды учебной работы

Содержание дисциплины

Разделы дисциплины и виды занятий

Краткое содержание каждой темы

Учебно-тематический план

Формы текущего промежуточного и итогового контроля

Содержание и порядок проведения текущего промежуточного контроля

Примерная тематика творческих работ по истории математики

Содержание и порядок проведения итогового контроля

Тест по дисциплине «История математики»

Список литературы

Основная литература

Дополнительная литература

Интернет-ресурсы

Методические рекомендации преподавателю

Содержание лекций и задания для СРС

Планы проведения практических занятий

Методические рекомендации студентам


^ Аннотация содержания дисциплины «История математики»


Преподавание курса имеет целью, опираясь на ранее усвоенные математические знания, систематизировать и расширить знания студентов о путях развития математики и о ее создателях, продолжить формирование целостных представлений о науке математике, раскрыть ее методологические и мировоззренческие основы, проблемы и перспективы развития.

В связи с этим в курсе рассматриваются основные периоды развития математики, значение различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения и др.) в развитии математической науки, биографии наиболее выдающихся ученых-математиков, историческое развитие каждой содержательно-методической линии школьного курса математики. Специальные разделы посвящены ознакомлению с состоянием математических и историко-математических исследований в России и зарубежом, с вкладом отечественных и зарубежных историков математики в развитие науки, с основными особенностями организации преподавания математики в зарубежных образовательных учреждениях.

Структура и содержание курса позволяет студентам сформировать умение подбирать историко-математический материал в соответствии с поставленными целями, в том числе в рамках реализации учебно-воспитательного процесса, осмыслить возможности использования полученных знаний в практической деятельности.


^ ВЫПИСКА ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ИЗ ГОС ВПО


ДПП.Ф.14

История математики

Основные периоды развития математики. Значение различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения и др.) в развитии математической науки. Биографии наиболее выдающихся ученых-математиков. Историческое развитие каждой содержательно-методической линии школьного курса математики.

54



^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


1. Назначение дисциплины, ее место в системе подготовки специалиста

Изучение истории науки, ее методологических основ составляет важную часть подготовки специалистов в высших учебных заведениях. Общепризнано, что незнание опыта развития науки, неумение его анализировать делают исследователя беспомощным перед задачами будущего. Это в равной степени относится к студентам математических специальностей педагогических университетов. В работах историко-математического характера воссоздается богатство фактического содержания исторического развития математики. В них освещается, как возникли математические методы, понятия и идеи, складывались отдельные математические теории. Выясняются характер и особенности развития математики у отдельных народов в определенные исторические периоды, вклад, внесенный в математику великими учеными прошлого, и в первую очередь отечественными учеными. Историко-математические работы раскрывают многообразные связи математики с практическими потребностями и деятельностью людей, с развитием других наук, влияние экономической и социальной структуры общества, личности ученых и коллективов ученых. Исследования в области истории математики вскрывают историческую обусловленность логической структуры современной математики, особенности ее развития, помогают правильно понять соотношение частей математики и до известной степени ее перспективы. Возможности использования истории математики с целью углубления содержания математического образования и усовершенствования процесса подготовки будущего учителя математики определяются ее особенностями как междисциплинарной науки (исторической, математической и социальной). Исследование историко-математического материала наряду с изучением предметов математического цикла способствует обобщению, систематизации и конкретизации математических знаний; внешней и внутренней интеграции отдельных математических дисциплин; формированию научного мировоззрения и математической культуры; подготовке к использованию исторического материала в будущей профессиональной деятельности. Все это обусловливает значение учебной дисциплины в профессиональной подготовке студентов.


^ 2. Цель и задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины: систематизация и расширение знаний студентов о путях развития математики и о ее создателях, формирование целостных представлений о науке математике, ее методологических и мировоззренческих основ, проблем и перспектив развития.

^ Задачи дисциплины:

- показать эволюцию основных идей и понятий математики, с которыми студент знакомится в фундаментальных курсах;

- пробудить у студентов интерес к чтению трудов классиков математики;

- показать роль научных школ (с древних времен) в развитии математики, в дифференциации, объединении наук, преодолении кризисов математики;

- познакомить студентов с выдающимися достижениями отечественной математической школы, ее вкладом в мировую науку;

- выяснить характер и особенности развития математики у отдельных народов в определенные исторические периоды, оценить вклад, внесенный в математику великими учеными прошлого;

- оживить математические познания студентов при рассмотрении реконструированных и стилизованных рассуждений классиков математики;

- отметить роль некоторых проблем, в том числе и не разрешенных до сих пор, как стимулов в создании новых идей и методов;

- выяснить историю происхождения математических терминов и обозначений;

- подчеркнуть тесную связь науки и преподавания на примере выдающихся ученых и педагогов: Н.И. Лобачевского, А. Пуанкаре, Ф. Клейна, Ж. Адамара, А. Лебега, А.Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова и других, уделявших много внимания вопросам преподавания математики в средней и высшей школе, рассмотреть возможности использования элементов истории математики в школьном курсе математики;

- рассмотреть основные этапы развития отечественного школьного математического образования;

- привести яркие факты из биографий творцов математики, обратить внимание на ранние проявления математических дарований некоторых из них;

- обратить внимание на философские и методологические работы А. Пуанкаре, Ж. Адамара, Г. Вейля и др.;

- привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области истории математики;

- воспитание волевых качеств (принципиальность и упорство в достижении цели, умение воспринимать иное мнение) и творческой инициативы;

- подготовить студентов к освоению курса "История, философия и методология математики", включенного в программу подготовки аспирантов.


^ 3. Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины «История математики» студент должен:

Знать:

- значение и место истории математики в системе математических наук;

- основные периоды истории математики;

- основные математические школы, их преемственность, основателей;

- значение различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения и др.) в развитии математической науки;

- достижения основных математических культур в развитие математики по разделам: арифметика, алгебра, геометрия, начала математического анализа, механика;

- основные факты истории и методологии науки;

- факты из биографий наиболее выдающихся ученых-математиков;

- вклад отечественной математической школы в мировую науку;

- историческое развитие каждой содержательно-методической линии школьного курса математики.

Уметь:

- охарактеризовать наиболее значимые этапы развития математической мысли;

- назвать наиболее известные математические школы, их достижения, преемственность, основателей;

- описать вклад различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения и др.) в развитие математической науки;

- охарактеризовать достижения основных математических культур в развитие математики по разделам: арифметика, алгебра, геометрия, математический анализ, теория чисел, теория вероятностей, механика;

- изложить основные факты истории и методологии науки и факты из биографий наиболее выдающихся ученых-математиков;

- оценить вклад отечественной математической школы в мировую науку;

- формулировать наиболее значимые моменты в развитии каждой содержательно-методической линии школьного курса математики

- подбирать историко-математический материал в соответствии с поставленными целями, в том числе в рамках реализации учебно-воспитательного процесса;

- осмыслить возможности использования полученных знаний в практической работе.

^ Иметь представление:

- об истоках современных математических теорий;

- о знаменитых математических проблемах и попытках их разрешения;

- о философских основах математического знания;

- о современном состоянии математических и историко-математических исследований в России и зарубежом;

- о вкладе отечественных и зарубежных историков математики в развитие науки ( ван дер Варден, В. В. Бобынин, А. В. Васильев, Д. Д. Мордухай-Болтовской, А. П. Юшкевич, Е. П. Ожигова, К. А. Рыбников, И. Г. Башмакова и др.);

- об основных особенностях организации преподавания математики в зарубежных образовательных учреждениях.


^ 4. Межпредметные связи учебной дисциплины

Данный курс истории математики читается студентам, проходящим подготовку по специальности 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью информатика», в восьмом семестре, относится к дисциплинам федерального компонента цикла предметной подготовки и является обязательным. Он тесно увязан с читаемыми ранее курсами математического анализа, алгебры и геометрии и в некоторой степени с курсом истории педагогики. Многие важные темы, рассмотренные ранее в рамках этих дисциплин, затем закрепляются в курсе истории математики. Историко-математические факты, рассмотренные при изучении дисциплины, позволяют грамотно организовать исследования в процессе подготовки курсовых и выпускных квалификационных работ, способствуют усвоению знаний по теории и методике обучения математике, числовым системам, а также курсам по выбору естественно-научной тематики.


^ ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы

^ Всего часов

Семестры

8

Общая трудоемкость дисциплины

60

60

Аудиторные занятия

34

34

Лекции

20

20

Практические занятия

14

14

Самостоятельная работа

26

26

Виды текущего промежуточного
контроля







Контрольная работа (тестирование)




1

Защита творческой работы (проекта)




1

Вид итогового контроля




Экзамен


^ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы дисциплины и виды занятий



^ Наименования разделов

Всего

Аудиторные занятия

СРС

Всего

Л

ПЗ

КР



История математики как наука

3

1

1







2



Донаучный период развития математики

3

1

1







2



Научно-практический период развития математики

5

3

2

1




2



Период математики постоянных величин. Математика Древней Греции

8

5

3

2




3



Период математики постоянных величин. Математика средних веков

7

4

2

2




3



Период математики постоянных величин. Математика эпохи Возрождения

4

2

1

1




2



Период математики переменных величин

8

5

3

2




3



Период математики абстрактных структур

7

4

2

2




3



Обзор истории отечественной математики

7

4

3

1




3



История отечественного школьного математического образования

6

3

2

1




3



Контрольная работа (тестирование)

1

1




1









Защита творческой работы (проекта)

1

1




1










ИТОГО

60

34

20

14




26


Краткое содержание каждой темы

^ 1. История математики как наука

Предмет истории математики. Роль истории математики в процессе формирования учителя математики. Место математики в системе наук. Особенности математики как науки. Периоды в истории математики, их краткая характеристика, периодизация по А.Н. Колмогорову. Математика и другие науки. Обзор историко-математической литературы.


^ 2. Донаучный период развития математики

Основные этапы и закономерности формирования понятия числа. Основные этапы и закономерности формирования понятия простейших геометрических фигур. Виды записи чисел у различных народов. Истоки математических знаний. Первоначальные астрономические и математические представления людей. Системы счисления. Этноматематика.


^ 3. Научно-практический период развития математики

Краткая характеристика культуры и обществ Древнего Востока (Египет, Месопотамия), зарождение математики. Основные черты математики Древнего Египта, ее достижения: источники, нумерация, арифметические действия, задачи, геометрические знания. Математика Древнего Вавилона, ее достижения: источники, система счисления, арифметика, решение линейных, квадратных уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными, геометрические знания. Общая характеристика математики Древнего Востока. Школы писцов.


^ 4. Период математики постоянных величин. Математика Древней Греции

Краткая характеристика общества Древней Греции. Достижения раннего периода развития математики Древней Греции: источники, зарождение математики как теоретической науки, развитие и смена научных школ.

Фалес, милетская научная школа. Ионийская школа. Пифагор, пифагорейская школа, место математики в пифагорейской системе знания, арифметика пифагорейцев, теория отношений, открытие несоизмеримости. Первый кризис в истории математики. Афинская научная школа, софисты, три классические задачи древности - удвоения куба, трисекции угла и квадратуры круга — и их решение в XIX в., открытия древних при попытках разрешить классические задачи, Гиппий Элидский, Динострат, Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский. Элейская школа, Зенон и его апории, оценка существа парадоксов Зенона Г. Вейлем и Д. Гильбертом. Место математики в философии Платона. Математика в философской концепции Аристотеля.

Математика эпохи эллинизма. Синтез греческих и древневосточных социокультурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида. Структура «Начал». Правильные многогранники и структура космоса. Архимед, дифференциальные и интегральные методы, обзор работ «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «Псаммит». Аксиома Евдокса-Архимеда. Теория отношений Евдокса. «Метод исчерпывания».

Аполлоний, теория конических сечений, роль теории конических сечений в развитии математики и математического естествознания (законы Кеплера, динамика Ньютона).

Новое тысячелетие. Герон, Менелай, Клавдий Птолемей, Папп Александрийский. Теорема Паппа, её роль в проективной геометрии. Диофант, его труд «Арифметика». Начало символической алгебры. Неопределенные уравнения. Истоки и роль диофантова анализа в истории алгебры и алгебраической геометрии с древности до наших дней. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней античности.


^ 5. Период математики постоянных величин. Математика средних веков

Средневековая математика как специфический период в развитии математического знания.

Математика в древнем и средневековом Китае. Китайская нумерация и арифметические действия. «Математика в девяти книгах»— выдающийся культурный памятник древнего Китая. Структура математического текста. Геометрия, теория пропорций, системы линейных уравнений, инфинитезимальные процедуры, отрицательные числа. Счетная доска и вычислительные методы. Математика в древней и средневековой Индии. Источники. Цифровая позиционная система. Появление записи нуля. Дроби. Задачи на пропорции. Линейные и квадратные уравнения. Неопределенные уравнения. Отрицательные и иррациональные числа. Суммирование бесконечных рядов. Геометрические знания. Достижения в области тригонометрии.

Математика древней Индии. Употребление знака нуль. «Сурья», таблица значений «синуса». Возникновение позиционной десятичной системы счисления. Ариабхата, труды по астрономии и математике. Вычисление числа π. Бхаскара I, астрономические исследования, неопределенные уравнения, тригонометрия. Брахмагупта, законы применения нуля. Бхаскара II, книга по арифметике «Лилавати» - образцовый учебник в течение многих столетий. Рамануджан – математический гений Индии XX века.

Математика арабского Востока. Эпоха арабских завоеваний. Усвоение греческого и восточного наследия (VII – VIII в.в.). Формирование собственной арабской математической культуры (начиная с IX века). Развитие науки в обстановке широкого международного общения и государственной поддержки: халифы Мансур, Харун, Мамун, Хулагу-хан. Точное измерение дуги меридиана, учреждение библиотеки в Кордове, «Дом мудрости» в Багдаде, обсерватория в Мараге. Успехи арабской математики. Ал-Фазари (VIII в.), перевод «Сиддхант». Перевод книг Ариабхаты и других авторов. Ал-Хорезми, работы по арифметике и алгебре, первое изложение алгебры как самостоятельной науки. Термины алгебра и алгоритм. Трактат ал-Хорезми «Об индийском счете» и победное шествие «арабских» цифр по средневековой Европе. «Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабалы». Классификация квадратных уравнений. Абу-Камил – последователь Ал-Хорезми. Зарождение алгебры многочленов, суммирование конечных арифметических рядов, исследование неопределённых уравнений в научной школе ал-Караджи. Сведение задач геометрии и оптики к решению уравнений третьей степени (ал-Бируни, Ибн ал-Хайсам). Омар Хайам и геометрическая теория кубических уравнений. Ат-Туси. Отделение тригонометрии как самостоятельной науки от астрономии. Попытки доказать пятый постулат. Перевод и комментарии к «Началам» Евклида. Отделение алгебры от арифметики (О. Хайам, ат-Туси). Методы приближенного вычисления корней. Зарождение концепции действительного числа. Ал-Каши и систематическое изложение арифметики десятичных дробей. Построение таблиц синусов, итерационные методы численного решения уравнений, вычисление числа π с семнадцатью десятичными знаками. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в самостоятельную науку.

Математика в Византии и средневековой Европе. Переводы с арабского и греческого. Индийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая прогрессии, практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Творчество Фибоначчи. «Арифметике в 10 книгах» И. Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и математика. Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин (учение о конфигурациях качества, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVII века. Дискуссии по проблемам бесконечного, непрерывного и дискретного в математике.


^ 6. Период математики постоянных величин. Математика эпохи Возрождения

Краткая характеристика европейского общества эпохи Возрождения. Период накопления математических знаний предшествующего периода. Создание алгебраической символики. Особенности математики как науки в рассматриваемый период. Первые печатные книги по математике. Лука Пачоли, суммирование знаний по арифметике, алгебре и тригонометрии. Решение уравнений третьей и четвертой степеней. Сципион дель Ферро, формула решения уравнения третьей степени. Итальянские алгебраисты Тарталья и Кардано, история научного соперничества, Л. Феррари. Ф. Виет, усовершенствование обозначений, продвижение в теории уравнений. Взгляды Виета на связь алгебры и геометрии. Проблема перспективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж. Кардано, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях.


^ 7. Период математики переменных величин

Краткая характеристика европейского общества нового времени. Математика и научно-техническая революция XVI–XVII веков. Механическая картина мира и математика. Новые формы организации науки. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. П. Ферма и возникновение теории чисел. Большая теорема Ферма и гипотеза Таниямы. Жизнь и творчество Р. Декарта. Создание аналитической геометрии. Первые попытки вывода алгебры за рамки ограничений, навязанных ей «геометрическим» мышлением. Декарт. Использование хорошо развитой алгебры для решения геометрических задач. Трактат «Рассуждения о методе», взгляд Декарта на алгебру. Обретение алгеброй статуса самостоятельной дисциплины (около 1700 года).

Создание основ проективной геометрии в работах Дезарга и Паскаля. Гаспар Монж и начертательная геометрия. Оформление проективной геометрии как самостоятельной науки. Принцип двойственности. Идея геометрических преобразований: Понселе, Монж, Шаль, Мёбиус.

Первые теоретико-вероятностные представления. Появление статистических исследований. Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII веке (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль). Работы И. Кеплера, Ф. Кавальери, Дж. Валлиса, Б. Паскаля, П. Ферма.

Создание математического анализа. Кризис в развитии математики. Жизнь и творчество И. Ньютона и Г.-В. Лейбница. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Семейство Бернулли, его вклад в разных поколениях в математику. Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления и критика Беркли.

Математика и Великая Французская революция. Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математического анализа в XVIII веке. Расширение поля исследований и выделение основных ветвей математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления в узком смысле слова, теории рядов, теории дифференциальных уравнений — обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления. Жизнь и творчество Л. Эйлера. Математическая трилогия Л. Эйлера. Классификация функций Эйлера. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными производными — понятия классического и обобщенного решений. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбера. Вариационные принципы в естествознании. Тейлор и Маклорен. Степенные ряды. Вопросы сходимости. Использование рядов для интегрирования некоторых дифференциальных уравнений. Лагранж и вариационное исчисление. Применение к задачам механики. Труды «Аналитическая механика», «Теория аналитических функций» (соотв. 1788, 1797). Завершение трудов предшественников и новые результаты в работах Лапласа «Аналитическая теория вероятностей» (1812), «Небесная механика» (1799 – 1825).


^ 8. Период математики абстрактных структур

Математика XIX века. Организация математического образования и математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества.

Б. Больцано: уточнение основных понятий исчисления бесконечно малых: непрерывность, производная, связь непрерывности и дифференцируемости. О. Коши построение анализа на базе теории пределов: «Курс анализа» (1821), «Краткое изложение лекций по исчислению бесконечно малых» (1823), «Лекции о дифференциальном исчислении» (1829). Отказ от геометрического подхода и определение предела как чисто аналитического понятия. Связь дифференциала функции с ее производной в обозначениях Лейбница. Формула конечных приращений. Определенный интеграл (Коши) как предел «интегральных» сумм, его существование для непрерывных функций. Связь между интегрированием и дифференцированием, первое доказательство теоремы исчисления бесконечно малых.

Преподавательская деятельность математиков XIX века и стремление к математической строгости. Карл Вейерштрасс и «арифметизация анализа». Понятие равномерной сходимости. Теоремы о непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости суммы функционального ряда. Подход к построению теории действительных чисел. Лекции Вейерштрасса – образец логической и методологической точности.

Представители Берлинской школы: Л. Кронекер, Дедекинд, Кантор. Актуальная бесконечность: противоречия Кронекер – Дедекинд, Кантор в рамках арифметизации математики.

А. Пуанкаре, многогранность и результативность его математических исследований. Работы по философии математики.

Организация первых реферативных журналов и международных математических конгрессов — в Цюрихе (1897), в Париже (1900). Начало издания в Германии «Энциклопедии математических наук». Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900).

А. Пуанкаре, многогранность и результативность его математических исследований. Работы по философии математики.

Создание теории функций действительного переменного (А. Лебег, Р. Бэр, Э. Борель).

Теория обыкновенных дифференциальных. Теория уравнений с частными производными. Теория потенциала и теория теплопроводности Ж.-Б. Фурье и теория уравнений математической физики. Классификация уравнений по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема Коши.

Теория функций комплексного переменного. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории функций комплексного переменного. Геометрическая теория функций комплексного переменного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле. Аналитическое направление К. Вейерштрасса теории функций комплексного переменного.

Эволюция геометрии в XIX — начале ХХ вв. Жизнь и творчество К.-Ф. Гаусса. Дифференциальная геометрия. Открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. «Эрлангенская программа» Ф. Клейна. «Основания геометрии» Д. Гильберта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полуформальная, формальная аксиоматизации). Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Теория топологических пространств. Возникновение алгебраической топологии. Геометрическая теория алгебраических уравнений. Идеи Р. Клебша и М. Нетера. Итальянская школа алгебраической геометрии. Аналитическая теория многообразий.

Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX века. Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп. Развитие теории групп в XIX веке (А. Кэли, К. Жордан, теория непрерывных групп С. Ли). Аксиоматика теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа символической алгебры. Кватернионы У. Гамильтона, гиперкомплексные системы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий тела, поля, кольца. Формирование «современной алгебры» в трудах Э. Нетер и ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.

Аналитическая теория чисел — проблема распределения простых чисел (К.-Ф. Гаусс, П. Дирихле, П. Л. Чебышев, Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория трансцендентных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, А. О. Гельфонд), аддитивные проблемы — проблема Гольдбаха (И. М. Виноградов) и проблема Варинга (Д. Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел — работы К.-Ф. Гаусса, обоснование теории делимости для полей корней из единицы, а затем для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, Е. И. Золотарев, Л. Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного (К.-Ф. Гаусс), а затем и кубического закона взаимности (Г. Эйзенштейн, К. Якоби). Геометрическая теория чисел (Г. Минковский, Г. Ф. Вороной).

Развитие вариационного исчисления. Теория экстремальных задач .

Рождение функционального анализа: «функциональное исчисление» В. Вольтерра, исследования по интегральным уравнениям (И. Фредгольм, Д. Гильберт). Понятие гильбертова пространства. Банаховы пространства (С. Банах, Н. Винер).

Развитие теории вероятностей во второй половине XIX — первой трети ХХ века. Петербургская школа П. Л. Чебышева и теория вероятностей XIX — начала XX века. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А. Н. Колмогорова.

Математическая логика и основания математики в XIX — первой половине ХХ века. Логика А. де Моргана. Алгебра логики Дж. Буля и У. С. Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики Э. Шредера и П. С. Порецкого. Исчисление высказываний Г. Фреге. «Формуляр математики» Дж. Пеано. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основаниям геометрии и арифметики конца XIX века. Кризис в основаниях математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, интуиционизм. Формалистское понимание математического существования. Непротиворечивость как основная характеристика математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Коэна. Результаты К. Геделя и кризис гильбертовской программы обоснования математики. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математического сообщества.

Математика XX века. Основные этапы жизни математического сообщества — до первой мировой войны, в промежутке между первой и второй мировыми войнами, во второй половине XX века. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, премии (Филдсовская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты.


^ 9. Обзор истории отечественной математики

Математические знания в допетровской Руси. Математика в Академии наук в XVIII веке. Школа Л. Эйлера. Реформы Александра I. Жизнь и творчество Н. И. Лобачевского.

Математика в России во второй половине XIX века. Реформы Александра II. Основание Московского математического общества. К.М.Петерсон и первые шаги Московской школы дифференциальной геометрии. Работы по теории дифференциальных уравнений с частными производными. Н.Е.Жуковский и прикладная математика в Москве. П.А.Некрасов и комплексный анализ. Теория чисел в Москве. Творчество Н.В.Бугаева. Московская философско-математическая школа и её влияние на российскую философскую мысль (П.А.Флоренский, А.Ф.Лосев). Становление математического сообщества в России (математические общества, издательская деятельность. Всероссийские съезды естествоиспытателей и врачей, международные контакты). Петербургская математическая школа XIX в. В.Я.Бунякoвский, М.В.Остроградский, жизнь и творчество П. Л. Чебышева. Школа П. Л. Чебышева. Дальнейшее развитие исследований по теории вероятностей (А.А.Марков, А.М.Ляпунов), теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), математической физике (В.А.Стеклов) и др. Воссоздание Московского математического общества и деятельность Московской философско-математической школы. Университеты России.

Математика в России и в СССР в ХХ веке. Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Математика в стране в первые годы Советской власти. Творчество Б.К. Млодзеевского и Д.Ф. Егорова. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Н.Н.Лузин, первые поколения лузитании. Идеологические бури 30-х годов Переезд в Москву АН СССР и Института им. В.А. Стеклова. Дело академика Н.Н. Лузина. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными в трудах К.М. Петерсона и Д.Ф. Егорова. П.А. Некрасов и центральная предельная теорема. Теория вероятностей в Москве в 30-е годы (А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров). Теоретико-числовые исследования в Москве 30-х годов (А.Я. Хинчин, А.О. Гельфонд, Л.Г. Шнирельман). Историко-математические исследования в Москве: от В.В. Бобынина до М.Я. Выгодского и С.А. Яновской. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество А. Н. Колмогорова.


^ 10. История отечественного школьного математического образования

Математическое образование на Руси в допетровскую эпоху, сочинения Кирика Новгородца, первые высшие учебные заведения России в XVII в. Математическое образование в России в эпоху Петра I. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого. Математическое образование в российской академической образовательной системе XVIII в. Гимназия при Санкт-Петербургской Академии наук. Методическая школа Л. Эйлера. Профессиональные учебные заведения второй половины XVIII в. Математическое образование в Московском университете. Зарождение отечественной методики преподавания математики как науки, С.Е. Гурьев, Т.Ф. Осиповский, Ф.И. Буссе, П.С. Гурьев, В.Я. Буняковский. Особенности математического образования в XIX в. Школьное математическое образование в Казанском учебном округе. Педагогические и методические труды Н.И. Лобачевского. Реформы математического образования второй половины XIX - XX веков.


^ Учебно-тематический план




variant-ii-metodicheskie-rekomendacii-po-organizacii-samostoyatelnoj-raboti-studentov-zaochnogo-otdeleniya.html
variant-iv-uchebnoe-posobie-rekomendovano-dalnevostochnim-regionalnim-uchebno-metodicheskim-centrom.html
variant-kontrolnoj-raboti-opredelyaetsya-nachalnoj-bukvoj-familii-studenta-metodicheskie-rekomendacii-po-organizacii-samostoyatelnoj-raboti.html
variant-pervij-sofi-kinsella-shopogolik-na-manhettene.html
variant-stati-opublikovannoj-v-sb-nauchno-tehnicheskaya-informaciya-seriya-informacionnie-processi-i-sistemi-2004-9-s-31.html
variant-utp-dlya-ikt-aktivnih-pedagogov-programma-dopolnitelnogo-professionalnogo-obrazovaniya-povisheniya-kvalifikacii.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rukovodstvo-po-strategicheskomu-planirovaniyu-dejstvij-napravlennih-na-sverzhenie-diktatorskih-rezhimov-i-borbu-s-drugimi-vidami-pritesnenij.html
  • pisat.bystrickaya.ru/trudoemkost-modulej-i-vidov-uchebnoj-raboti-v-otnositelnih-edinicah-po-discipline.html
  • lecture.bystrickaya.ru/a-uss-i-deputat-parlamenta-vengerskoj-respubliki-ya-veresh-obsudili-perspektivi-sotrudnichestva-mezhdu-krasnoyarskim-kraem-i-vengriej.html
  • lecture.bystrickaya.ru/arhitekturnie-resheniya-odnoetazhnogo-doma-chast-2.html
  • studies.bystrickaya.ru/itogo-8884-ch-gosudarstvennij-obrazovatelnij-standart-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-cpecialnost-032100-matematika.html
  • bukva.bystrickaya.ru/obrazovanie-prosveshenie-informirovanie-programma-razvitiya-oon-proekt-podderzhki-programmi-sotrudnichestvo-dlya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/obespechenie-kachestva-predostavleniya-uslug-v-industrii-gostepriimstva.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/ponyatiya-i-processualnij-poryadok-provedenie-ochnoj-stavki-predyavleniya-dlya-opoznaniya-obiska-i-viemki.html
  • spur.bystrickaya.ru/lekciya-tajni-srednego-eniseya.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/2300-lyudi-na-bolote-krokodilij-patrul-margarita-sanz-tel-44-20-7751-7690.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/posobie-soderzhit-teoreticheskoe-obosnovanie-prirodi-imidzha-uchitelya-ego-harakteristiki-i-tipi-dan-instrumentarij-formirovaniya-pedagogicheskogo-imidzha-uchitelya-i-psihologicheskie-metodiki-ego-izucheniya.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obekti-grazhdanskih-pravootnoshenij-obshaya-harakteristika.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-vii-magicheskij-istochnik-masonstva-elifas-levi-istoriya-magii.html
  • bukva.bystrickaya.ru/trudnij-put-domoj-goncharov-i-pravoslavie.html
  • spur.bystrickaya.ru/kredit-3-kazahstan-universitet-sirdariya.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zayavlenie2-ob-utverzhdenii-polozheniya-o-poryadke-rassmotreniya-voprosov-grazhdanstva-rossijskoj-federacii.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-proseminarij-po-literature-uchebno-metodicheskij-kompleks-sostavitel-d-pedagog-n-kand-filol-n-stranica-11.html
  • literature.bystrickaya.ru/dinamika-urozhajnosti-zernovih.html
  • college.bystrickaya.ru/155-s-36-izobrazhenie-egipetskogo-bozhestva-ris-200-v-yu-koneles-soshedshie-s-nebes-i-sotvorivshie-lyudej.html
  • essay.bystrickaya.ru/doklad-pervogo-prorektora-po-uchebnoj-rabote-torobekova-b-t.html
  • znanie.bystrickaya.ru/42-gipnosuggestivnie-metodi-testi-telepaticheskoj-perceptivnosti-103.html
  • tests.bystrickaya.ru/literatura-po-discipline-diasporalnie-svyazi-formirovaniya-vneshnej-politiki.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programmi-vstupitelnih-ispitanij-po-obsheobrazovatelnim-predmetam-stranica-44.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/urok-1-predmet-anglijskij-yazik-tema-geograficheskoe-polozhenie-ssha.html
  • crib.bystrickaya.ru/kak-orientirovatsya-v-genealogicheskom-dreve-geshtalta-geshtalt-terapiya-kontakta.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/upravlenie-dokumentaciej-obshie-trebovaniya-k-obespecheniyu-kachestva-pri-zagotovke-pererabotke-hranenii-i-ispolzovanii.html
  • literature.bystrickaya.ru/chastyu-50-h-godah-issledovanie-raskola-poshlo-ochen-ozhivlenno-stali-izdavat.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lekarstvennoe-sire-zhivotnogo-proishozhdeniya-i-prirodnie-produkti.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-iii-e-a-fedosov-polveka-v-aviacii.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-3-formirovanie-zaprosov-sredstvami-yazika-sql-lekciya-1-standarti-yazika-sql.html
  • control.bystrickaya.ru/byulleten-novoj-literaturi-postupivshej-v-fond-nauchnoj-biblioteki-chgpu-2011-god-stranica-7.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-uchebnaya-programma-po-inostrannomu-yaziku-nazvanie-predmeta-9-klassi.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kovalenko-s-a-byulleten-novih-postuplenij-za-2009-god.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rezolyuciya-kraevoj-konferencii-effekti-realizacii-kompleksnogo-proekta-modernizacii-obrazovaniya-zabajkalskogo-kraya.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/urok-8-oj-vozrast-detej-13-14-let-tema-otkritogo-uroka-metalli.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.